Panggih Permono, 081012071 (2016) DIMENSI METRIK LOKAL, DIMENSI METRIK KETETANGGAAN, DAN DIMENSI METRIK KETETANGGAAN LOKAL GRAF PIRAMIDA. Skripsi thesis, UNIVERSITAS AIRLANGGA.

Preview	Text (HALAMAN DEPAN) HALAMAN DEPAN.pdf Download (1MB) | Preview
	Text (BAB 1 PENDAHULUAN) 12.BAB I PENDAHULUAN.pdf Restricted to Registered users only Download (873kB) | Request a copy
	Text (BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA) 13.BAB II TINJAUAN PUSTAKA.pdf Restricted to Registered users only Download (1MB) | Request a copy
	Text (BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN) 14.BAB III METODOLOGI PENELITIAN.pdf Restricted to Registered users only Download (861kB) | Request a copy
	Text (BAB 4 PEMBAHASAN) 15.BAB IV PEMBAHASAN.pdf Restricted to Registered users only Download (1MB) | Request a copy
	Text (BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN) 16.BAB V KESIMPULAN DAN SARAN.pdf Restricted to Registered users only Download (867kB) | Request a copy
	Text (DAFTAR PUSTAKA) 17.DAFTAR PUSTAKA .pdf Restricted to Registered users only Download (851kB) | Request a copy

Abstract

Graf banyak digunakan untuk memodelkan suatu objek diskrit ke dalam himpunan titik dan garis. Graf G didefinisikan sebagai himpunan berhingga tak kosong dari objek yang disebut titik (vertex) dan himpunan (yang mungkin kosong) yang elemennya merupakan pasangan tak terurut dari dua titik berbeda pada graf G yang disebut garis (edge). Beberapa hal yang dikaji dalam graf adalah dimensi metrik lokal, dimensi metrik ketetanggaan, dan dimensi metrik ketetanggaan lokal. Tujuan dari penulisan skripsi ini adalah menemukan rumus umum dimensi metrik lokal, dimensi metrik ketetanggaan, dan dimensi metrik ketetanggaan lokal graf piramida. Dengan melakukan observasi terhadap graf piramida dengan tinggi 1 sampai piramida dengan tinggi tertentu diperoleh pola untuk himpunan pembeda lokal, himpunan pembeda ketetanggaan, dan himpunan pembeda ketetanggaan lokal. Selanjutnya dibuktikan bahwa pengambilan himpunan pembeda lokal, himpunan pembeda ketetanggaan, dan himpunan pembeda ketetanggaan lokal graf piramida tersebut merupakan pengambilan yang minimal. Dari langkah-langkah yang sudah dikerjakan didapatkan rumus umum dimensi metrik lokal graf piramida adalah 2. Pada pembahasan dimensi metrik ketetanggaan diperoleh dimA(Pr1)= 2, sedangkan untuk Prn dengan n>1 didapatkan batas atas dimensi metrik ketetanggaan adalah Σ + = 2 2 2 n p p untuk n genap dan Σ + =     + + 2 1 2 3 1 n p p n untuk n gasal, dengan x menyatakan bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan x. Pada pembahasan dimensi metrik ketetanggaan lokal, didapatkan dimA,l(Pr1)=2, dimA,l(Pr2)=2, batas atas dimA,l(Pr3) adalah 3, dan batas atas dimA,l(Pr4)adalah3 sedangkan untuk n>4 didapatkan batas atas dimensi metrik ketetanggaan lokal adalah Σ Σ − = − = + + + 6 7 0 6 1 0 4 2 3 2 4 n i n i n i i untuk n=6a+1, Σ Σ − = − = + + + 6 8 0 6 2 0 4 2 3 2 2 n i n i n i i untuk n=6a+2, Σ Σ − = + = + 6 3 0 6 3 0 4 2 n i n i i i untuk n=6a+3, Σ Σ − = + = + 6 4 0 6 2 0 4 2 n i n i i i untuk n=6a+4, Σ Σ + = −+ = + 6 1 0 6 1 0 4 2 n i n i i i untuk n=6b+5, dan Σ Σ = = + 6 0 6 0 4 2 n i n i i i untuk n=6a, dengan a bilangan asli dan b bilangan bulat non negatif. Dalam penelitian ini bukti bahwa himpunan pembeda ketetanggaan dan himpunan pembeda ketetanggaan lokal graf piramida memiliki kardinalitas yang minimal belum cukup kuat sehingga hanya diperoleh batas atas dimensi metrik ketetanggaan dan batas atas dimensi metrik ketetanggaan lokal graf piramida. Pada penelitian selanjutnya diharapkan dapat diperoleh rumus Umum dimensi metrik ketetanggaan dan dimensi metrik ketetanggaan lokal graf piramida

Actions (login required)

View Item